Glossaire

flux de rayonnement

  Curieux  

La lumière et, plus généralement, les rayonnements électromagnétiques se propagent dans les différents milieux suivant des faisceaux rassemblant des rayons rectilignes ou parfois même courbes et prenant ainsi la forme de " flux " analogues à ceux que véhicule un courant fluide : dans chaque cas précis, un tel flux de rayonnement est issu d'une surface initiale (S e ) constituant la source d' émission du rayonnement , puis il se transmet dans le milieu considéré (éventuellement le vide) et en traverse ainsi toute surface (S m ) que l'on peut y dessiner sur son chemin, enfin il parvient à une surface cible (S r ) où ses rayons subiront, entièrement ou partiellement, une ou plusieurs transformations parmi trois processus possibles, qui sont la réflexion vers le milieu initial — au sens large : soit une réflexion spéculaire , soit une diffusion — , la transmission à travers le milieu consécutif à (S r ) et l' absorption par ce nouveau milieu.

L'analogie entre le flux d'un fluide et le parcours d'un faisceau de rayonnement électromagnétique se prolonge par le fait que l'une et l'autre notions peuvent s'appliquer quantitativement au transport d'une énergie E de forme donnée (par exemple de la chaleur , une énergie cinétique , électrique, chimique... et, dans le cas du rayonnement électromagnétique, une énergie radiante ) : si, entre un instant fixé t et l'instant très voisin t + Δ t qui le suit, le fluide ou le rayonnement traverse une surface (S m ) d'aire S m , le flux énergétique de l'énergie E à travers (S m ) à l'instant t sera le nombre Φ m égal à Δ E m / Δ t , où Δ E m représente la quantité de l'énergie de forme E qui a traversé la surface (S) durant l'intervalle de temps extrêmement bref Δ t ; ce nombre dépend des parcours du fluide ou du rayonnement, mais aussi de l'instant t considéré et de l'extension de la surface, et puisqu'il définit une énergie par unité de temps, donc une puissance, son unité usuelle de mesure est le watt (abr. : W), ainsi désigné d'après le nom de l'ingénieur écossais James Watt (1736-1819). Des définitions similaires précisent le flux énergétique qui est émis par une source d'énergie (S e ) d'aire S e et celui qui est reçu par une surface réceptrice (S r ) d'aire S r : si les quantités d'énergie émise et reçue durant l'intervalle de temps Δ t sont respectivement Δ E e et Δ E r , les flux énergétiques correspondants auront pour valeurs Φ e = Δ E e / Δ t et Φ r = Δ E r / Δ t .

Dans le cas d'un flux de rayonnement, la quantité Δ E d'énergie radiante E ayant été émise, transmise ou reçue pendant l'intervalle de temps Δ t peut se calculer en considérant que chaque rayon du faisceau, ainsi que le rappelle l'article de La météo de A à Z relatif à l'énergie de rayonnement, représente le trajet d'une suite de particules immatérielles, les photons, dont chacune transporte un quantum d'énergie h ν proportionnel à la fréquence ν de l'onde électromagnétique correspondante (la constante de Planck h a la dimension d'une énergie multipliée par un temps) : pour un rayonnement monochromatique de fréquence ν ou, ce qui est équivalent, de longueur d'onde dans le vide λ égale à c / ν (c étant la vitesse de la lumière), le flux de rayonnement Φ λ relatif à la surface (S) d'aire S à l'instant t vaut alors Δ E λ / Δ t , avec Δ E λ = n h ν , où n est le nombre de photons que (S) a émis, fait passer ou reçus durant l'intervalle de temps Δ t . Pour un rayonnement recouvrant un intervalle entier de longueurs d'onde, ou bien l'ensemble des longueurs d'onde possibles, la valeur du flux de rayonnement global Φ s'obtient en sommant les valeurs de tous les Φ λ sur cet intervalle ou cet ensemble ; en outre, pour une même forme géométrique et une même disposition de (S), la valeur de Φ sera proportionnelle à l'aire S : c'est pourquoi l'on caractérise finalement l'énergie radiante émise, transmise ou reçue au centre M de la surface (S) par l'éclairement énergétique du faisceau en M, égal à Φ / S et mesurable en watts par mètre carré (W.m - 2 ).


  Initié  

Mesure du flux de rayonnement : la luminance énergétique spectrique...

La notion d'énergie de rayonnement, en météorologie, s'applique principalement à la thermodynamique de l'atmosphère et à la radiométrie. La description et le calcul d'un flux de rayonnement émis, transmis ou reçu à un instant donné t par une surface fixée (S) d'aire S exige alors de préciser entre autres le rôle de la surface (S), qui peut être celui d'une source d'émission de rayonnement (S e ) d'aire S e, ou au contraire celui d'une cible constituée par une surface de réception (S r ) d'aire S r ; une surface (S m ) d'aire S m traversée par le rayonnement jouera l'un ou l'autre rôle, suivant que l'on y étudie le flux sortant ou le flux entrant. Dans le cas général, (S) est décrite comme la réunion d'un très grand nombre de surfaces élémentaires (δS) d'aire très petite δS centrées chacune en un point M de (S) ; dans le cas d'une source, cependant, il peut survenir que la surface (S) apparaisse de dimensions suffisamment faibles, depuis la cible où elle est observée, pour qu'elle soit à considérer non plus comme une "source étendue", mais comme une "source ponctuelle" réduite au seul point M.

Supposons maintenant qu'un faisceau de rayons parallèles, ayant des fréquences comprises entre ν et ν + (où est très petit), soit issu de la surface (δS) et se propage dans la direction de la demi-droite donnée D d'origine M, au sein d'un milieu où sa vitesse est égale à u (celle-ci, dans tout milieu autre que le vide, dépend à la fois de la valeur de ν et de la nature de ce milieu) : pendant l'intervalle de temps arbitraire et très petit Δ t allant de t à t + Δ t , l'énergie Δ(3 δE D, λ ) que transporte le faisceau depuis (δS), avec λ = c / ν et = - ( c / ν 2 ) , est égale à h ν dn ; ici, dn est le nombre des photons du rayonnement dont la fréquence va de ν à ν + et qui sont compris dans le cylindre (C) de base (δS), de génératrices parallèles à D et de hauteur r égale à u Δ t cos α, l'expression cos α désignant le cosinus de l'angle α entre la direction D et la perpendiculaire en M à (δS) — toutes deux orientées dans le sens du parcours du flux. Il est légitime de supposer que dn est proportionnel à la fois à et au volume de (C), soit dn = δK D, λ ( u Δ t δS cos α), où le coefficient de proportionnalité δK D, λ, pour λ donné et Δ t fixé, ne dépend plus que des propriétés physiques de l'émission de rayonnement par la source (S), au point M de sa surface, dans la direction D. En posant δJ D, λ = (1/3) u h ν δK D, λ , on en déduit qu'à l'instant t et dans le créneau spectral allant des longueurs d'onde λ à λ + , le flux de rayonnement 3 δΦ D, λ issu de (δS) dans la direction D est égal à 3 δJ D, λ δS cos α .

Reste à caractériser la plus ou moins grande ampleur du coefficient δJ D, λ . À cette fin, on peut remarquer que le volume du cône (Γ) de sommet M, d'axe D, de hauteur r et de base parallèle et identique à (δS) est égal au tiers du volume du cylindre (C), et que fixer d'autre part une valeur à l'intervalle de temps Δ t équivaut à fixer une valeur à l'angle solide δΩ que forme (Γ) en M. On estime alors que pour δΩ très petit, le flux δΦ D, λ issu de M et rayonnant dans la direction D, à l'intérieur du cône (Γ) d'angle solide arbitraire δΩ , est proportionnel à δΩ , ce qui revient à poser l'égalité δJ D, λ = L D, λ δΩ . La quantité L D, λ , définissable en chaque point M d'une surface (S) — qu'elle soit une source, une cible ou une surface de transmission — pour chaque valeur de λ et chaque direction D, s'appelle la luminance énergétique spectrique ; elle est telle que δΦ D, λ = L D, λ δS cos α δΩ dλ et se mesure par conséquent en W.m - 2. sr - 1 .µm - 1. Sa définition reste bien sûr la même si l'on considère pour λ et donnés, au lieu d'un faisceau issu du centre M de l'élément (δS) et inclus dans un cône (Γ) d'angle solide δΩ et d'axe D, un faisceau incident en M sur (δS), dans un cône de ce type, suivant la direction D.


... et ses applications au calcul de l'éclairement énergétique

À un instant déterminé t, la luminance énergétique spectrique L D, λ en chaque centre M d'une surface élémentaire (δS), pour chaque direction D et chaque longueur d'onde λ , est la donnée fondamentale à partir de laquelle peut se décrire le rayonnement qu'émet, transmet ou reçoit une surface (S) décomposée en un grand nombre de tels éléments (δS) : elle détermine en effet, pour chaque cône de sommet M, d'axe D et d'angle solide δΩ — supposé très petit — , la valeur du flux énergétique δΦ D, λ du faisceau émis depuis M ou incident en M à travers un tel cône entre les longueurs d'onde λ et λ + . (Dans le cas d'une source ponctuelle M, on peut déterminer de façon analogue la valeur du flux δΦ D, λ émis à travers un cône élémentaire de ce type grâce à la relation δΦ D, λ = I D, λ δΩ dλ , où la quantité I D, λ , appelée "intensité énergétique spectrique", est mesurable en W.sr - 1 .µm - 1 .) Si un flux de rayonnement issu de la source (δS) éclaire le centre M' d'une cible (δS'), et si α' désigne l'angle entre la demi-droite M'M et la perpendiculaire en M' à (δS') — toutes deux orientées du côté de l'incidence du flux — , la cible (δS') est vue depuis le point M sous un certain angle solide δΩ tandis que la source (δS) est vue de même depuis le point M' sous un angle solide δΩ' , et l'on a les quatre égalités δΩ = ( δS' cos α') / (MM') 2 , δΩ' = ( δS cos α) / (MM') 2 , δΦ MM', λ = L MM', λ δS cos α δΩ dλ , δH' M'M, λ = δΦ MM', λ / δS' , où δH' M'M, λ mesure l'éclairement de la cible (δS') par la source (δS) dans le créneau spectral considéré ; on en déduit la relation δH' M'M, λ = L MM', λ cos α' δΩ' dλ , à partir de laquelle il devient possible de calculer l'éclairement énergétique en chaque point d'une cible éclairée par une source étendue. La présence du facteur cos α' met ici en évidence que l'énergie de rayonnement apportée par une source à une surface réceptrice dépend, toutes choses égales d'ailleurs, de l'orientation de cette dernière surface par rapport au rayonnement incident : variant comme cos α', cette énergie part d'un maximum à la verticale de la surface éclairée et décroît à mesure qu'augmente l'obliquité des rayons jusqu'à s'annuler pour un flux rasant. Les différenciations ainsi induites règlent la distribution terrestre de la puissance du rayonnement solaire dans l'espace et le temps et constituent la cause première de la répartition des climats suivant les zones méridiennes et du rythme thermique des journées et des saisons .

D'autre part, si l'élément (δS) est pris suffisamment grand pour ne pas paraître ponctuel et suffisamment petit pour ne pas se creuser, la sommation des quantités L D, λ cos α δΩ pour toutes les directions D issues de M se calculera, à partir de l'expression de L D, λ et de celles des angles solides élémentaires δΩ , sur un des hémisphères limités par la surface élémentaire (δS) — celui où se trouve le faisceau qui part de (δS) ou bien qui y parvient, suivant qu'il s'agit d'une source ou d'une cible : ce calcul fournit une quantité N λ mesurable en W.m - 2 .µm - 1 et telle que H λ = N λ , où H λ est l'éclairement hémisphérique de la surface (S) au point M entre les longueurs d'onde λ et λ + ; pareille relation permet de calculer l'éclairement global en M à partir des quantités L D, λ. Quand la surface (S) est une source, N λ prend le nom d'exitance énergétique spectrique (à M et λ donnés). On considère souvent le cas où la luminance énergétique spectrique en M garde une même valeur L λ quelle que soit la direction D : la surface (δS) répond alors à la condition de Lambert, du nom de Johann Heinrich (Jean Henri) Lambert (1728-1777), philosophe, astronome, mathématicien et physicien mulhousien (la cité de Mulhouse était avant 1798 une république indépendante alliée aux cantons suisses) ; la sommation des quantités cos α δΩ sur l'hémisphère donnant pour résultat le nombre π, on obtient, dans ce cas particulier, les égalités simples N λ = π L λ et H λ = π L λ .


  Expert  

Les grandeurs caractérisant le flux de rayonnement ou l'éclairement sur un intervalle de longueurs d'onde infinitésimal, allant de λ à λ + , sont qualifiées de "spectriques", puisqu'elles décrivent la puissance d'un rayonnement non pas dans son ensemble, mais à travers les contributions qu'apportent à cette puissance les différentes régions du spectre suivant lequel les longueurs d'onde de ce rayonnement se trouvent réparties. Un tel spectre s'étend ou s'étudie sur un domaine Λ de définition des longueurs d'onde qui peut être très divers : tantôt ce domaine concerne toutes les valeurs possibles de λ , et donc tous les nombres positifs, tantôt — c'est le cas le plus fréquent — il recouvre un intervalle de valeurs allant de λ1 à    λ2 (par exemple, pour le visible, on aura classiquement λ 1 = 0,38 µm, correspondant au violet, et λ 2 = 0,78 µm, correspondant au rouge) ; mais Λ peut aussi rassembler plusieurs intervalles disjoints, ou comporter des bandes ou des raies isolées. Le point important est que l'évaluation des flux et des éclairements sur tout ou partie du spectre d'un faisceau conduit à introduire des quantités qui supposent connu et énoncé a priori le domaine Λ de définition des longueurs d'onde auquel on se réfère : ces quantités s'obtiennent alors par intégration sur Λ des grandeurs "spectriques", qui sont chacune des fonctions de la longueur d'onde.

 Ceci souligné, reprenons les notations précédemment utilisées en les précisant : M est ainsi un point d'une surface (S), (dS) un élément de (S) de centre M et d'aire dS , D une demi-droite issue de M, (Γ) un cône élémentaire de sommet M et d'axe D, l'angle solide de (Γ) en M, α l'angle entre D et la perpendiculaire en M à (dS) — orientée du même côté de (S) que D — , φ l'angle entre la projection orthogonale de D sur le plan tangent en M à (S) et une demi-droite fixe issue de M dans ce plan ; si (Γ) intercepte un élément (dS') d'une autre surface (S'), nous emploierons de même les notations dS' , M', α' pour cet autre élément, et dΩ' pour l'angle solide sous lequel M' voit (dS). (Notons que l'expression de l'angle solide élémentaire peut s'écrire sous la forme = dS' cos α' / (MM') 2 , ou encore, en le considérant comme fonction de α et φ : = sin α dα dφ.) Par ailleurs, D et dH D — qui sont tels que D = dH D dS — représentent respectivement le flux énergétique et l'éclairement du faisceau que la surface (dS) émet ou reçoit en M, sur le domaine de longueurs d'onde Λ, à travers le cône (Γ) ; de même, l'intégration de D et dH D sur l'ensemble des positions de D — α variant de 0 à π/2 et φ de 0 à 2π — fournit respectivement, sur le domaine Λ, le flux global (hémisphérique) associé à l'élément (dS) et l'éclairement global H associé à M, qui est égal à / dS .

 Dans ces conditions, on obtient la relation fondamentale 

D = L D cos α dS dΩ

 où la quantité L D , définissable en chaque point M de (S) pour chaque direction D, s'appelle la luminance énergétique correspondant au domaine de longueurs d'onde Λ et se mesure en W.m - 2 . sr - 1 ; L D est l'intégrale sur Λ de la luminance énergétique spectrique L D, λ en M. (Dans le cas où la surface (S) se réduirait à une source ponctuelle M, on pourrait de façon analogue calculer le flux élémentaire D intérieur à un cône de type (Γ) à partir de l'égalité D = I D , où la quantité I D , appelée l' intensité énergétique de M pour la direction D, est l'intégrale sur Λ de l'intensité énergétique spectrique I D, λ et se mesure en W.sr - 1 .)

 

... et l'exitance énergétique

 Comme on le constate, la luminance énergétique L D en un point M d'une surface (S), dans une direction déterminée D, peut se définir sur un domaine donné de longueurs d'onde Λ comme le flux énergétique que (S) émet, transmet ou reçoit par unité d'angle solide d'origine M autour de D et par unité d'aire de la "surface apparente" que découpe (S) autour de M perpendiculairement à D (de même, l'intensité énergétique I D d'une source ponctuelle M dans une direction déterminée D se définit sur un domaine donné Λ comme le flux énergétique qu'émet cette source par unité d'angle solide d'origine M autour de D). Si la surface (S) est une source de rayonnement, la connaissance de sa luminance L D pour chacun de ses points M et chacune des directions D issues de M permet alors de calculer sur Λ, en chaque point M' d'une surface cible (S'), l'éclairement énergétique H' suscité par (S), en partant de la relation

 dH' M'M = L MM' cos α' dΩ'

qui explicite la contribution à H' de l'éclairement dû au faisceau de rayonnement émis par (S) en provenance de M. Signalons au passage que la constante solaire C fournit un exemple de quantité H' , puisqu'elle mesure en fait la moyenne sur un an de l'éclairement énergétique au centre d'une cible (dS') éclairée par le Soleil, située à la même distance (variable) de lui que le haut de l'atmosphère terrestre et telle que α' = 0 : le flux entrant du rayonnement solaire dans le système Terre-atmosphère est ainsi égal en moyenne au produit de C par l'aire S d'un grand cercle de la Terre ; l'aire du globe terrestre valant 4 S , on en déduit que l'éclairement moyen à l'entrée dans l'atmosphère est égal au quart de C , soit un peu plus de 340 W.m- 2 .

 Que le faisceau étudié attribue à une surface donnée (S) le rôle d'une source ou celui d'une cible, la connaissance de L D permet également de calculer, sur le domaine Λ, l'éclairement énergétique H en chaque point M de cette surface : en effet, la quantité L D cos α , encore égale à (1/2) L D sin 2α dα dφ, fournira par intégration sur l'hémisphère la valeur de H , qui est tout aussi bien l'intégrale sur Λ de la quantité N λ définie plus haut. Lorsque (S) est considérée uniquement comme une source de rayonnement, l'éclairement énergétique H est nommé préférentiellement l' exitance énergétique de cette source au point M et sur le domaine Λ. Par ailleurs, on envisage souvent le cas où la luminance énergétique sur Λ en M satisfait à la condition de Lambert, c'est-à-dire garde une même valeur L quelle que soit la direction D : dans ce cas particulier, l'éclairement est lié à la luminance par l'égalité simple H = π L.

 Les descriptions précédentes supposent cependant qu'un flux énergétique isolé est ou bien émis, ou bien reçu par l'élément de surface (dS), cela de façon indifférente. Or, un flux - r incident en M sur (dS) s'y décompose en réalité en trois flux : le premier, soit - m , est transporté par un faisceau qui traverse (dS) sans modification énergétique ; le second, soit s , est réfléchi (au sens large) par (dS) suivant un faisceau qui croise en retour le faisceau incident ; enfin, le troisième, soit - a , est absorbé par la surface (dS). Celle-ci, d'autre part, est de température absolue non nulle et rayonne donc en sens inverse du faisceau incident un flux p , de sorte que l'éclairement H en M a pour valeur ( p + s ) / dS , où s satisfait à la relation r = m + a + s . La question se pose alors de savoir si des hypothèses ne permettraient pas de rendre moins difficile ce calcul de l'éclairement en conditions réelles.

 

Le rayonnement thermique et le corps noir

 À supposer que la surface (dS) réponde à la condition de Lambert pour toutes les valeurs de la longueur d'onde dans le vide λ , il reste que la question précédente ne peut être complètement abordée qu'au niveau des flux - r, λ , - m, λ , - a, λ , s, λ et p, λ respectivement reçu, transmis, absorbé, émis par réflexion et émis par rayonnement thermique dans la bande de longueurs d'onde allant de λ à λ + , compte tenu des relations H λ = ( p, λ + s, λ ) / dS et r, λ = m, λ + a, λ + s, λ . Or, le rayonnement thermique des objets réels reste assez proche de celui d'un "modèle" de corps physique, limité par une surface fermée (S) dont la température absolue aurait une certaine valeur T et dont tous les éléments de surface (dS) satisferaient, pour l'ensemble des valeurs possibles de λ et de T , aux conditions suivantes :
 

  • l'élément (dS) répond à la condition de Lambert ;

 

  •  il est en équilibre thermique à la température T (d'où la relation a, λ = p, λ ) ;

 

  •  il ne transmet ni ne diffuse ou réfléchit le rayonnement qu'il reçoit (d'où les relations m, λ = s, λ = 0).

 Un tel corps idéal, pour lequel r, λ = a, λ = p, λ et H λ = p, λ / dS , est appelé un corps noir : il est à la fois une source parfaite (la lumière réfléchie ne participe pas à son émission, à la différence de la Lune par exemple) et une cible parfaite (il absorbe toute la lumière qu'il reçoit, à la différence de l'atmosphère terrestre par exemple). De toutes les sources de rayonnement, c'est le corps noir qui, à température donnée, émet le plus d'énergie radiante dans toutes les directions possibles et toutes les fréquences possibles ; plus précisément, son exitance énergétique spectrique N λ , telle que H λ = N λ , est donnée par la loi de Planck

 

N λ = π L λ = π 2 h c 2 λ - 5 / ( e h c / [ k λ T ] - 1)

 

où L λ désigne la luminance énergétique spectrique et k , la constante de Boltzmann , égale au rapport de la constante universelle des gaz parfaits R A par le nombre d'Avogadro N A (on a k = 1,380 6.10 - 23 J. K - 1 ). L'intégration de N λ sur l'ensemble des valeurs positives de λ démontre que le corps noir, en tant que source, rayonne une énergie dont l'exitance énergétique H est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue, soit

 H = σ T 4

 conformément à la loi de Stefan-Boltzmann ou loi de Stefan , des noms du physicien autrichien Josef Stefan (1835-1893) et du physicien et philosophe des sciences autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) ; la "constante de Stefan (-Boltzmann)" σ a pour expression 2 π 5 k 4 / (15 h 3 c 2 ) et vaut 5,670 5.10 - 8 W.m - 2 .K - 4 . Quant au maximum de l'exitance énergétique spectrique à T donnée, il est atteint pour une longueur d'onde λ max telle que

 λ max = b / T

 où la "constante de Wien" b vaut 2 897,8 µm.K : c'est la loi de Wien (d'après le nom du physicien allemand Wilhelm Wien [1864-1928]) ; cette loi montre qu'aux températures courantes, le corps noir — qui de plus ne réfléchit aucun rayonnement — émet principalement dans l'infrarouge et n'a donc qu'un éclairement insensible dans le visible, d'où son nom.