Glossaire

Accélération de la pesanteur

  Curieux  

L'accélération de la pesanteur en un point donné de l'espace entourant la Terre est l'accélération prise en ce point par un corps matériel qui chute sous la seule action de son propre poids.

Plus précisément, notre planète exerce une force d'attraction sur tout corps matériel qui se trouve suffisamment proche de son centre O pour tomber dans son champ de gravitation (cf. figure) ; outre cette force de gravité, dirigée vers O, un corps matériel observé depuis la Terre est soumis à une force centrifuge due à la rotation du globe autour de l'axe des pôles et dirigée perpendiculairement à cet axe : et bien que cette autre force reste faible par rapport à la force de gravité, elle est suffisante pour que la combinaison des deux forces, qui est le poids du corps matériel considéré et qui a pour direction la verticale au centre A de ce corps, ne soit généralement plus dirigée exactement vers O. Or, le poids d'un corps matériel, étant une force, tend à lui imprimer une accélération qui, en chaque point A de la surface terrestre ou de l'atmosphère (déterminé par sa latitude, sa longitude et son altitude), garde une direction donnée — la verticale en A — et une valeur numérique donnée : c'est cette valeur que l'on appelle l'accélération de la pesanteur en A et que l'on désigne par g.

Le nombre g, comme toute accélération, s'exprime en mètres par seconde carrée (un mobile se déplaçant en ligne droite avec une accélération de 1 mètre par seconde carrée voit sa vitesse s'accroître de 1 m.s - 1 chaque seconde). La valeur moyenne de g au niveau moyen de la mer est égale à 9,806 65 mètres par seconde carrée — chiffre que l'on arrondit généralement à 9,81 mètres par seconde carrée — mais il est important de remarquer que l'accélération de la pesanteur prend des valeurs décroissantes quand l'altitude s'élève (à latitude et longitude données) et des valeurs croissantes quand augmente la latitude (à longitude et altitude données) et qu'elle varie en outre avec la nature et la proximité des grandes masses solides formant le substrat terrestre : ainsi, la valeur de g à l'altitude zéro croît de 9,78 à 9,83 mètres par seconde carrée environ lorsqu'on passe de l'équateur à l'un quelconque des pôles. C'est cette légère variation spatiale de l'accélération de la pesanteur qui conduit à substituer à l'altitude, en météorologie, une grandeur à peine différente appelée l'altitude géopotentielle, grâce à laquelle sont tracées les courbes de niveau ou lignes isohypses sur les surfaces isobares . On mesurera quelle peut être la présence de ce nombre g dans la mécanique du fluide atmosphérique si l'on considère que les équations sur lesquelles se fonde cette dernière s'obtiennent en divisant l'atmosphère en de nombreuses parcelles d'air qui constituent chacune un corps matériel en mouvement doté d'un certain poids.


  Initié  

Les composantes de l'accélération de la pesanteur

Comme les autres planètes, la Terre, dans sa géométrie d'ensemble, n'est pas exactement une sphère, mais un "ellipsoïde de révolution" (cf. figure) généré par une ellipse — très peu aplatie, certes — qui tourne autour de son "petit axe", l'axe des pôles SN (au contraire des ballons de rugby, où l'ellipse tourne autour de son grand axe). Et comme les autres planètes aussi, la nôtre, par ses dimensions et sa densité, est capable d'exercer une force d'attraction sur tout corps matériel A, de masse m , qui se trouve suffisamment proche du centre O de la Terre pour tomber dans son champ de gravitation : selon la loi fondamentale de la dynamique, la force de gravité G exercée sur A par la Terre a alors pour grandeur le produit de m par l'accélération Γ que tend à imprimer cette force au corps A ; ainsi que l'indique la figure, Γ est dans ce cas orientée de A vers O dans la direction de la droite AO, conformément aux règles de l'attraction universelle, qui précisent également que cette accélération est inversement proportionnelle au carré de la distance OA.

Mais le corps A, repéré dans le voisinage de la Terre par sa latitude, sa longitude et son altitude, est par ailleurs soumis à une force d'inertie : la force centrifuge C due à la rotation du globe autour de l'axe des pôles, rotation qui s'effectue à une vitesse angulaire constante ω. Cette force C , nulle aux pôles et maximale à l'équateur (pour une masse m donnée), a pour grandeur le produit de m par l'accélération qu'elle tend à imprimer à A, laquelle a pour expression ω 2 HA, où H est la projection orthogonale de A sur SN (H et HA sont respectivement le centre et le rayon du parallèle de latitude passant par A).

Bien que cette accélération centrifuge reste faible par rapport à Γ , elle est suffisante pour que la combinaison P des deux forces G et C ait une valeur et une direction généralement distinctes de celles de G : plus précisément, la force P , qui n'est autre que le poids du corps matériel A, a pour grandeur le produit de m par l'accélération g résultant des deux accélérations impliquées ; or, la direction prise par cette accélération résultante — qui définit la verticale de A — ne passe plus exactement par le centre O de la Terre (à l'exception des points du plan équatorial et de l'axe des pôles). De même, la valeur g de cette accélération résultante n'égale plus exactement celle de Γ (à l'exception des points de l'axe des pôles) : c'est ce nombre g, exprimé en m.s - 2, qui constitue l'accélération de la pesanteur.


Les variations spatiales de l'accélération de la pesanteur

Les variations de g sont principalement la conséquence des variations subies dans l'espace par l'accélération Γ de la force de gravité G et l'accélération ω 2 HA de la force centrifuge C appliquées simultanément au corps A. Horizontalement, ces deux accélérations se compensent (pareil résultat est aussitôt compréhensible pour un corps au repos sur un sol horizontal, le principe d'inertie exigeant une réaction non seulement à la composante verticale de la force de gravité — c'est le sol qui l'exerce — mais aussi à sa composante horizontale — c'est la force centrifuge qui l'engendre). Mais qu'en est-il verticalement ?

Nous avons vu que la valeur de Γ décroissait sensiblement avec OA, et seulement avec OA : la composante verticale de cette grandeur, dirigée vers le nadir, a donc une valeur absolue constante sur un cercle parallèle, décroissante avec l'altitude et à peine croissante de l'équateur aux pôles sur un "quasi-demi-cercle" méridien. Quant à la composante verticale de ω 2 HA, dirigée vers le zénith, sa valeur absolue s'avère constante en longitude, mais croît avec l'altitude et décroît avec la latitude. (Dans ces projections suivant la verticale, on tient compte de la faiblesse de l'angle entre OA et la verticale en A.) Le nombre g s'obtient alors comme la somme algébrique des valeurs précédentes sur une verticale orientée vers le bas : on constate ainsi qu'il est effectivement très peu variable avec la longitude (pour une altitude et une latitude données), mais décroissant avec l'altitude (à latitude donnée) et croissant avec la latitude (à altitude donnée). En outre, la valeur de g varie sensiblement en fonction des inégalités de répartition des masses constituant l'écorce terrestre.