Glossaire

température virtuelle

  Curieux  

L'état physique de toute parcelle d' air à un instant déterminé peut être défini par les valeurs que prennent à cet instant sa pression atmosphérique p en hectopascals , sa masse volumique ρ en kilogrammes par mètre cube et sa température absolue T en kelvins (égale à t + 273,15, où t indique la température de la parcelle en degrés Celsius ) : l' équation d'état de l'air permet alors de relier ces trois grandeurs en énonçant que la valeur de p est proportionnelle à celle du produit ρ T , soit p = ρ R T . Cependant, le rapport R = p / ( ρ T ), mesurable en joules par kilogramme par kelvin , n'est véritablement une constante que dans la mesure où l' humidité de la parcelle reste elle-même constante au cours de ses évolutions : et même dans ces cas, R ne prend pas exactement la valeur universelle R a = 287 J.kg - 1 . K - 1 caractéristique de l' air sec , mais adopte une valeur qui est légèrement fonction de l'humidité de la parcelle (elle est d'autant plus forte que la proportion volumique de vapeur d'eau est plus importante). Il est donc nécessaire d'utiliser l'équation d'état de l'air en tenant compte de la valeur prise par le rapport de mélange r = ρ v / ρ a , où ρ v et ρ a (telles que ρ v + ρ a = ρ ) désignent respectivement les masses volumiques de la vapeur d'eau et de l'air sec contenus dans la parcelle ; mais plutôt que de reporter sur l'expression du facteur R cette dépendance par rapport à r , on considère parfois comme plus commode pour les calculs, et comme plus parlant pour la mise en avant de l'influence de l'humidité, d'utiliser l'équation d'état de l'air en y conservant la valeur fixe R a et en substituant par contre à T une valeur un peu différente T V : alors, pour toute parcelle d' air humide , les trois grandeurs p , ρ et T V sont telles que la valeur de p est proportionnelle à celle du produit ρ T V — le coefficient de proportionnalité restant en toutes circonstances la constante R a relative à l'air sec — et l'équation d'état de l'air s'écrit sous la forme p = ρ R a T V . Le nombre T V , mesurable comme T en kelvins (ou en degrés Celsius, avec une valeur t V telle que t V = T V - 273,15), est par définition la température virtuelle de la parcelle à l'instant considéré : c'est la température à laquelle devrait se trouver une parcelle d'air sec pour avoir même pression atmosphérique et même masse volumique que cette parcelle d'air humide.

On calcule que la valeur de T V multiplie celle de T par un nombre sans dimension A ( r ) égal à [1 + ( R v / R a ) r ] / (1 + r ), où R v = 461,5 J.kg - 1 .K - 1 est la constante de l' équation d'état des gaz parfaits appliquée à la vapeur d'eau. (Comme le rappelle l'article relatif au rapport de mélange , le rapport R a / R v , égal à 0,622, intervient dans l'expression de r en fonction de p et de la tension de vapeur e , qui est la pression partielle de la vapeur d'eau dans la parcelle.) Suivant la valeur du rapport de mélange r , le nombre A ( r ) peut varier de 1 — dans le cas d'une parcelle d'air sec — à R v / R a = 1,608 — dans le cas d'une parcelle qui ne comprendrait plus que de la vapeur d'eau. Ainsi, T V est toujours supérieure à T et pourrait atteindre en théorie la valeur 1,608 T ; mais dans la réalité, les valeurs courantes de r restent très petites (il est rare qu'elles dépassent 1/100) et A ( r ) est toujours très éloigné de sa valeur maximale : il peut alors s'exprimer en fonction de r par la formule approchée A ( r ) = 1 + [( R v / R a ) - 1] r = 1 + 0,608 r , de sorte que la température virtuelle est donnée pratiquement par la relation

 

T V = (1 + 0,608 r ) T

 

La différence T V - T , égale par conséquent à 0,608 r T , a généralement pour ordre de grandeur 1 K, ou 1 °C . Elle est d'autant plus forte que la température (repérée par T ) et l'humidité (évaluée par r ) sont plus élevées et acquiert donc une certaine importance, surtout en météorologie tropicale , dans les régions chaudes et humides de la troposphère .


  Initié  

Le calcul de la température virtuelle

En reprenant les notations adoptées ci-dessus et en recourant à la loi de Dalton pour estimer la pression partielle de l' air sec , on peut appliquer l' équation d'état des gaz parfaits successivement à la vapeur d'eau , à l'air sec et à l' air humide contenus dans une parcelle d' air donnée ; sachant que ρ = ρ v + ρ a = (1 + r ) ρ a = [(1 + r ) / r ] ρ v , les relations correspondantes s'écrivent

 

e = ρ [ r / (1 + r )] R v T

 

 

p - e = ρ [1 / (1 + r )] R a T

 

 

p = ρ R T

 

d'où par addition l'égalité R = ( r R v + R a ) / (1 + r ). En mettant R a en facteur, l' équation d'état de l'air (humide) se récrit alors

 

p = ρ R a {[1 + ( R v / R a ) r ] / (1 + r )} T

 

Cette relation est bien de la forme p = ρ R a T V avec T V = A ( r ) T , où le facteur A ( r ) vaut [1 + ( R v / R a ) r ] / (1 + r ) = (1 + 1,608 r ) / (1 + r ) : la température virtuelle T V est ainsi la température à laquelle se trouverait une parcelle d'air sec qui aurait la même pression atmosphérique p et la même masse volumique ρ que la parcelle d'air humide considérée.

Le nombre A ( r ) s'écrit encore sous la forme ( R v / R a ) - [( R v / R a ) - 1] / (1 + r ) : or, pourvu que le rapport de mélange r soit suffisamment petit, on peut considérer 1 / (1 + r ) comme pratiquement égal à 1 - r ; une valeur approchée de A ( r ) est alors ( R v / R a ) - [( R v / R a ) - 1] (1 - r ), soit A ( r ) = 1 + [( R v / R a ) - 1] r = 1 + 0,608 r . De là l'expression pratique de la température virtuelle en fonction de la température réelle et de l' humidité :

 

T V = (1 + 0,608 r ) T