Glossaire

rapport de mélange

  Curieux  

À un instant déterminé, l'état physique d'une parcelle d'air atmosphérique (donc d'air humide) se caractérise par sa température absolue T et sa pression p, mais aussi par son humidité, que peuvent décrire de façon quantifiée différents paramètres : outre l'humidité relative u , le plus utilisé d'entre eux est le rapport de mélange de la parcelle — souvent noté r — , qui exprime à l'instant considéré le rapport de la masse de vapeur d'eau à celle d'air sec contenues dans la parcelle ; ce nombre r est sans dimension, mais ses valeurs restant généralement très faibles, il est d'usage de les manipuler en les multipliant par 1 000, ce qui revient à l'exprimer en grammes de vapeur d'eau par kilogramme d'air sec (on note de ce fait r en "g / kg"). Sur un émagramme où l'état d'une parcelle d'air est symbolisé par un point M ayant pour coordonnées la température T et la pression atmosphérique p de la parcelle, l'humidité de celle-ci est alors précisée en pointant près de M la valeur du rapport de mélange.

Dès lors que, dans l'atmosphère, on connaît la température et la pression en un lieu et à un instant déterminés, des formules simples permettent de calculer en ce lieu et à cet instant l'humidité relative u à partir du rapport de mélange r et réciproquement, par l'intermédiaire de la tension de vapeur e. Ces formules montrent en particulier que pour T et p données, la valeur du rapport r ne peut excéder, sinon de peu et fugacement, celle d'un nombre r w (l'indice w est mis pour water ) appelé le rapport de mélange de saturation , et qui est le rapport de mélange associé à la pression de vapeur saturante e w ( T ) que ne peut en principe excéder la valeur de e à la température T (alors, u = 100 %) : une fois atteinte cette valeur limite r w va se déclencher la condensation d'une partie de la vapeur d'eau contenue dans la parcelle, à moins qu'un phénomène de sursaturation n'y maintienne une masse de vapeur d'eau supérieure à la masse normalement maximale et ne produise par conséquent des valeurs de u , e et r respectivement supérieures à 100 %, e w ( T ) et r w ; de fait, l'amorce de la condensation est précédée d'un état instable et ordinairement bref de sursaturation, laquelle reste légère en général, seul un air très pur permettant à u, e et r d'atteindre des valeurs sensiblement plus élevées, voire très élevées.

Alors que la pression de vapeur saturante e w ( T ) est une fonction — rapidement croissante — de la seule température T , le rapport de mélange de saturation r w est une fonction de p et de T à la fois : il décroît avec p à température donnée, tandis qu'à pression donnée il croît avec e w ( T ), et donc avec T . Le tracé des courbes d'égale valeur de r w sur un émagramme (cotées à l'aide de nombres égaux à 1 000 fois la valeur correspondante de r w ) permet de repérer la ou les valeurs prises par la pression et la température aux points éventuels où se produit la saturation sur une courbe représentant soit le profil vertical d'une masse d'air, soit l'évolution d'une parcelle d'air ; en effet, ce ou ces points sont situés à l'intersection entre la courbe précédente et la ou les courbes d'égale valeur de r w ayant une cote égale au rapport de mélange de la masse d'air ou de la parcelle (au-dessous ou au-dessus d'un point de ce type, le rapport de mélange sur la courbe de profil ou d'évolution est inférieur au rapport de mélange de saturation et l'espace atmosphérique correspondant à cette portion de courbe n'est pas un milieu condensé).

Soulignons que la définition de r w se réfère à la condensation liquide. Or, il existe aussi, pour T < 273,15 K, un rapport de mélange de saturation r i relatif à la condensation solide (l'indice i étant mis pour ice ), qui est lié à la pression de vapeur saturante e i ( T ) par rapport à la glace ; et de même que l'on a e i ( T ) < e w ( T ), on a, à p et T données : r i < r w (la vapeur d'eau, au moment où elle devient saturante par rapport à la glace, ne l'est pas encore par rapport à l'eau liquide).


  Initié  

Les liens entre rapport de mélange, humidité relative et pression de vapeur saturante

À un instant donné, le rapport de mélange r en un point donné M de l'atmosphère est défini comme le rapport de la masse de vapeur d'eau à celle d'air sec dans une parcelle d'air (humide) entourant M et se trouvant à la pression atmosphérique p et à la température absolue T. Il est montré dans l'article relatif à l'humidité relative que si e est la valeur de la pression partielle de la vapeur d'eau dans cette parcelle à l'instant considéré, alors le nombre sans dimension r a pour expression :

r = 0,622 e / ( p - e )

où le facteur 0,622 est une approximation du rapport R a / R v , R a et R v désignant les constantes spécifiques de l'air sec et de la vapeur d'eau dans l'équation d'état des gaz parfaits appliquée respectivement à ces deux gaz. (Évaluer le rapport de mélange en g / kg équivaut alors à substituer à 0,622, dans cette formule, le nombre 622.) Hormis de possibles passages, plutôt brefs et peu intenses en principe, par des états de sursaturation, la valeur du rapport de mélange ne peut excéder, à l'instant où l'on observe la parcelle d'air, celle du rapport de mélange de saturation r w en M, calculable à partir de p et de T par la formule :

r w = 0,622 e w ( T ) / [ p - e w ( T )]

e w ( T ) est la pression de vapeur saturante correspondant à la température T. Cette pression e w est une fonction connue de la seule température, qui croît quand T croît : la plupart des formules qui en proposent la description présentent son logarithme népérien sous la forme ln e w ( T ) = A - B / T , où A (sans dimension) et B (en kelvins) sont deux constantes positives, l'évaluation de B étant toujours voisine de 5 000 K ; on a alors d 2 e w / dT 2 > 0 car 0 < T < B / 2.

Ceci posé, il est équivalent de connaître à p donnée le rapport de mélange r ou la pression partielle de la vapeur d'eau e : la relation entre r et e rappelée plus haut s'écrit tout aussi bien, en effet, sous la forme e = r p / ( r + 0,622). Mais par ailleurs, il est équivalent de connaître à T donnée la grandeur e ou l'humidité relative u , le rapport 100 e / u n'étant autre que e w ( T ). Ainsi, à p et T données, la connaissance de la valeur de l'humidité relative entraîne sans ambiguïté celle de la valeur du rapport de mélange et réciproquement.

Quant aux isolignes d'équation r w = constante, qui dessinent un réseau de courbes sur un émagramme en T et ln (1 000 / p ), leur forme et leur disposition peuvent être déduites par exemple de l'expression e w ( T ) = [ r w / ( r w + 0,622)] p , qui a pour conséquence l'égalité ln p = A - ln [ r w / ( r w + 0,622)] - B / T . En effet, si l'on note par T 1 000 la température absolue correspondant à la pression 1 000 hPa et à une valeur fixée r w du rapport de mélange de saturation, l'égalité précédente permet d'écrire l'équation des courbes iso- r w sous la forme ln (1 000 / p ) = B [(1 / T ) - (1 / T 1 000 )]. Ces courbes apparaissent ainsi comme des portions presque rectilignes de demi-hyperboles à pente négative ; en outre, elles sont de plus en plus rapprochées à mesure que croît linéairement r w , car ce paramètre, considéré comme fonction de T 1 000 , a une dérivée dr w / dT 1 000 = 622 [ de w ( T 1 000 ) / dT 1 000 ] / [1 000 - e w ( T 1 000 )] 2 qui est croissante avec T 1 000 , comme le sont le premier élément entre crochets et l'inverse du second.