Glossaire

masse volumique

  Curieux  

En physique générale, la masse volumique d'un corps matériel est, en un point donné de ce corps et à un instant donné, la masse d'un petit volume de ce corps entourant ce point, rapportée à la valeur de ce petit volume ; on peut donc la mesurer en kilogrammes par mètre cube (abr. : kg.m - 3). La masse volumique d'un fluide en un point est bien sûr la masse volumique d'une parcelle du fluide entourant ce point. La masse volumique de l'air , souvent notée ρ (il s'agit de la lettre grecque rhô), est considérée comme étant égale en moyenne à 1,292 kg.m - 3 pour ce qui est de l'air sec à la température de 0 °C et sous la pression atmosphérique normale. Il faut cependant remarquer que la masse volumique de l'air humide est plus faible que celle de l'air sec et que, toutes choses égales d'ailleurs, elle diminue quand le rapport de mélange augmente, puisque la vapeur d'eau est plus légère que l'air sec ; de même, la masse volumique de l'air diminue quand croît la température à pression atmosphérique donnée ou quand décroît la pression à température donnée (en fait, ρ a tendance à décroître assez rapidement avec l'altitude : pour un air humide où elle vaut environ 1,2 kg.m - 3 au niveau moyen de la mer, elle aura déjà atteint le seuil des 1 kg.m - 3 à 850 hPa, vers 1 500 m d'altitude).

Les constatations précédentes sont liées à l'équation d'état de l'air, qui exprime la proportionnalité entre la pression atmosphérique d'une part, le produit de la température absolue par la masse volumique d'autre part, le coefficient de proportionnalité dépendant légèrement de l'humidité. Cette équation joue un rôle essentiel en météorologie, de même que l'équation hydrostatique, où la masse volumique, multipliée par l'accélération de la pesanteur, apparaît comme le rapport d'une petite diminution verticale de la pression à la petite augmentation verticale d'altitude qui lui correspond. De façon générale, la masse volumique constitue un paramètre très couramment utilisé dans les relations physiques décrivant l'atmosphère. Les surfaces d'égale valeur de la masse volumique sont appelées des surfaces isopycnes : lorsque dans une région de l'espace elles sont parallèles aux surfaces isobares, il en va de même des surfaces isothermes (d'après l'équation d'état de l'air, où l'on néglige les variations du rapport de mélange) et la région correspondante se comporte comme une atmosphère barotrope.

Notons que l'emploi du terme densité comme synonyme de masse volumique est à éviter : en effet, la densité désigne également le rapport de la masse volumique d'un corps chimique à celle d'un corps chimique de référence placé dans les mêmes conditions de température et de pression (le corps de référence est l'eau pour les solides et les liquides, l'air pour les gaz).


  Initié  

La masse volumique comme fonction de la pression, de la température et de l'humidité

Considérons une parcelle d'air humide de masse volumique ρ , située dans l'atmosphère à la pression atmosphérique p et à la température absolue T . L' équation d'état des gaz parfaits est applicable dans cette parcelle à l'air sec sous la forme p a = ρ a R a T , où R a = 287 J.kg - 1. K - 1 , et à la vapeur d'eau sous la forme e = ρ v R v T , où R v = 461,5 J.kg - 1 .K - 1 ; ici, p a et e , ρ a et ρ v , R a et R v notent respectivement les pressions partielles, les masses volumiques et les constantes de l'équation d'état pour l'air sec et pour la vapeur d'eau. La masse volumique de la parcelle d' air est la somme de celles de ses composants, soit ρ = ρ a + ρ v ; d'autre part, la pression, d'après la loi de Dalton, y est la somme des pressions partielles de ses composants, soit p = p a + e ; enfin, l'humidité de la parcelle peut être évaluée, entre autres, par son rapport de mélange r ou par son humidité relative u , avec par définition r = ρ v / ρ a et u = 100 e / e w ( T ) , où e w ( T ) représente la pression de vapeur saturante, fonction croissante de la seule température T.

Prenons d'abord le cas où l'humidité est évaluée au moyen de l'humidité relative. Des deux égalités ρ a = (1 / R a T ) ( p - e ) et ρ v = (1 / R v T ) e , on tire par addition la relation ρ = (1 / R a T ) { p - [( R v - R a ) / R v ] e }, qui fournit l'expression de ρ en fonction de p , T et u :

ρ = (1 / R a T ) [ p - (α / 100) e w ( T ) u ],

où le coefficient

α = ( R v - R a ) / R v

est voisin de 0,378.

 

On voit que la masse volumique de l'air humide, à u et T données, correspond à celle d'un air sec qui se trouverait à une pression plus faible que p , mais au moins égale à p - 0,378 e w ( T ) ; d'autre part, ρ exprimée en fonction de u est effectivement, toutes choses égales d'ailleurs, une fonction croissante de la pression et une fonction décroissante de la température — car le rapport e w ( T ) / T croît avec T — ainsi que de l'humidité relative.

Prenons ensuite le cas où l'humidité est évaluée au moyen du rapport de mélange. En tirant de l'égalité p - p a = r ρ a R v T l'expression de p a , que l'on reporte dans l'équation d'état de l'air sec, on obtient pour ρ a la formule ρ a = p / T ( R a + R v r ). Or, ρ = (1 + r ) ρ a : on en déduit l'expression de ρ en fonction de p , T et r , qui peut encore s'écrire sous la forme ρ = ( p / R a T ) {1 - [( R v - R a ) / ( R a + R v r )] r }. Étant donné les faibles valeurs prises par r par rapport à l'unité, et sachant que R v / R a est voisin de 1,608, il est légitime de remplacer le rapport 1 / (R a + R v r ) par 1 / R a , ce qui donne pour ρ l'expression approchée

ρ = ( p / R a T ) (1 - β r ),

où le coefficient

β = ( R v - R a ) / R a

est voisin de 0,608.

 

Cette expression approchée met en évidence que ρ, exprimée cette fois en fonction de r, est effectivement, toutes choses égales d'ailleurs, une fonction croissante de la pression et une fonction décroissante de la température et du rapport de mélange.