Glossaire

échelle de température

  Curieux  

Une échelle de température est une échelle de référence permettant de repérer quantitativement (c'est-à-dire à l'aide d'un nombre) la température d'un corps matériel, que celui-ci soit solide, liquide ou gazeux.

Pareil repérage est naturellement lié à la sensation de chaud ou de froid, elle-même issue des différences entre les conditions thermiques dans lesquelles peut évoluer le corps humain ; historiquement, pourtant, cette notion de température, bien qu'immédiatement perçue, a été plus difficile à quantifier que les notions de longueur ou de poids (de masse, plutôt), pour lesquelles avaient pu être très tôt proposées des références de comparaison — même si celles-ci ont beaucoup varié selon les cultures et les époques avant de devenir le mètre et le kilogramme actuels, tels qu'ils ont été définis internationalement.

La nécessité de clarifier la distinction entre chaleur et température, et la difficulté à prendre conscience de cette nécessité, n'ont pas peu contribué à ralentir les tentatives d'établissement d'une référence des températures. Ainsi, les premiers instruments de mesure de la "chaleur" furent des instruments qualitatifs : ils mettaient en évidence les conséquences des variations de la température sur un élément matériel — l'eau liquide, qui se dilate quand elle reçoit de la chaleur — , mais ne mesuraient pas la température elle-même. Il fallut attendre la fin du XVI e siècle pour qu'apparût, à travers les évaluations de "degrés de chaud" et de "degrés de froid", une première idée de ce que devait être une échelle de température. Toutefois, c'est surtout aux XVII e et XVIII e siècles que cette notion fut correctement appréhendée, les savants européens ayant alors établi que la définition d'une telle échelle requérait trois conditions :
 

  • l'existence d'un instrument permettant de mesurer les variations de volume d'un corps en fonction de la température ;

  •  
  • la définition de deux points fixes servant de repères. Ceux-ci devaient être faciles à reproduire, afin que tous les constructeurs de thermomètres puissent fabriquer des instruments fondés sur les mêmes références. Depuis longtemps, les points de congélation de l'eau liquide (ou de fusion de la glace ) et d'ébullition de l'eau liquide à la pression atmosphérique normale définissent usuellement les points repères, comme l'avait préconisé dès 1665 le physicien, mathématicien et astronome néerlandais Christiaan Huygens (1629-1695) ; mais d'autres points furent eux aussi imaginés en leur temps comme références : la température du corps humain (proposée par Fahrenheit ), celle des caves de l'Observatoire de Paris (proposée par l'abbé Edme Mariotte en 1679), celle du beurre qui fond, celle des rayons du soleil à Florence, etc. ;

  •  
  • enfin, l'attribution d'un nombre à chacun de ces deux points repères et la définition d'une subdivision de l'intervalle de repérage situé entre eux.

 

La subdivision adoptée est généralement constituée par les sous-multiples de 10. Quant aux nombres attribués aux points repères, ils ont été très variables : ainsi, le physicien et naturaliste français René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757), ayant inventé vers 1730 un thermomètre à alcool, avait choisi 0 pour le point fixe de la glace fondante, à la suite de quoi le second point fut fixé à 80 degrés Réaumur (abr. : °R) pour l'ébullition de l'eau, ce qui définit l'échelle Réaumur. À l'heure actuelle, trois échelles courantes restent concurremment utilisées : l'échelle Celsius, l'échelle Fahrenheit et l'échelle absolue, auxquelles correspondent respectivement les degrés Celsius, les degrés Fahrenheit et les kelvins.


  Initié  

Les échelles de température et la dilatation des fluides

Supposons qu'un système matériel soit initialement en équilibre énergétique — il n'échange ni travail, ni chaleur avec le milieu extérieur — , puis qu'une modification de ce milieu le fasse parvenir à un nouvel état d'équilibre au terme d'une évolution où il n'aura fait que gagner ou perdre une certaine quantité de chaleur sans être passé entre les deux états par une variation de masse, ni par une fourniture de travail, ni par une réaction chimique, ni par un changement de phase, ni enfin par une transformation allotropique (qui aurait redistribué sa structure moléculaire sans qu'il y ait d'autre changement de phase) ; la variation de température de ce système matériel, qui doit caractériser la variation de l'agitation des particules élémentaires dont il est constitué, peut alors être marquée par deux nombres distincts arbitrairement choisis, soit t 1 et t 2 , correspondant respectivement à l'état initial et à l'état final du système, avec par exemple t 2 supérieur à t 1 . Si l'on peut associer aux évolutions de ce système, entre les températures t 1 et t 2 , un processus physique caractérisé par une grandeur mesurable de valeur A qui est une fonction strictement croissante ou strictement décroissante F de la température t , alors, en posant F ( t 1 ) = A 1 et F ( t 2 ) = A 2 , on obtiendra la définition d'une échelle de température de t 1 à t 2 par l'intermédiaire des mesures de A effectuées entre les valeurs A 1 et A 2 : sur cette échelle, la valeur t de la température est celle qui est associée à la valeur F ( t ) de A , soit t = F - 1 ( A ).

En réalité, la méthode précédente revient à se donner arbitrairement une fonction F strictement croissante ou strictement décroissante, dès lors que l'on a établi qu'un processus physique, observé au sein d'un système matériel, était associé à une grandeur mesurable A variant de façon monotone par rapport à la température, entre deux valeurs A 1 et A 2 au moins : l'échelle de température ainsi définie devient valide entre deux valeurs t 1 = F - 1 ( A 1 ) et t 2 = F - 1 ( A 2 ) obtenues par combinaison de l'expérience sur A et du calcul sur F , et il est loisible d'introduire alors une subdivision en "degrés" dans l'intervalle allant de t 1 à t 2 . Le choix d'un processus physique autre que A , celui d'une fonction autre que F (sans parler du choix d'une autre subdivision) aboutiraient à la définition d'une autre échelle de température, a priori tout aussi utilisable que la précédente dans les domaines d'évolution de la température qui correspondent aux mêmes états du système matériel de référence. Dès lors, le problème de la définition d'une échelle de température efficace consiste à s'orienter, parmi les innombrables cas possibles, vers des processus physiques A (1) , A (2) , ..., A (n) , ... appartenant à un même type fréquemment répandu, apparent dans les variations d'état courantes de nombreux systèmes matériels, commodément reproductible dans des instruments de mesure, et vers des fonctions F (1) , F (2) , ..., F (p) , ... dont les expressions mathématiques sont simples, analogues aux coefficients près et telles que l'on peut passer aisément d'une expression à l'autre, par exemple de F (1) à F (2) .

L'association d'un type de processus physiques — la dilatation des fluides — et d'un type d'expressions mathématiques — les fonctions linéaires — fournit une large solution au problème posé : de très nombreux fluides (autres que l'eau), lorsqu'ils sont chauffés ou refroidis, subissent en effet un processus de dilatation ou de contraction répondant aux qualités énumérées ; de plus, si l'on définit une échelle de température en associant une loi linéaire à la correspondance entre dilatation et variation de la température pour un de ces fluides (par exemple le mercure, ou l'alcool, ou l'air...), on constate que la dilatation des autres fluides obéit généralement à une loi du même type, la plus simple de toutes qui plus est.


La détermination d'une échelle de température

Comme nous venons de le voir, de nombreux systèmes matériels subissent des processus physiques qui, d'une part, respectent les conditions d'évolution énumérées plus haut, et d'autre part, mettent en relief une grandeur de repérage A variant de façon linéaire avec la température au cours de cette évolution : c'est le cas de la dilatation sous vide de la plupart des liquides, mesurable par la longueur qu'ils occupent à l'intérieur d'un tube de verre, et c'est aussi le cas de la dilatation des gaz (cette propriété commune aux fluides a assuré la conception technologique des thermomètres, mais aussi la simplicité de formulation de l'équation d'état des gaz parfaits). Dans de tels processus, on peut donc écrire la relation t - t 1 = k A , où les repères A 1 = 0 et A correspondent respectivement aux températures t 1 et t et où la dimension de la constante k dépend de celle de la grandeur A . Imaginons alors que lors d'un processus de ce type, le milieu extérieur avec lequel le système matériel est en équilibre à l'état initial se trouve lui-même dans un état E 1 parfaitement déterminé et reproductible, à une température que l'on vient de désigner arbitrairement comme étant égale à t 1 (ce sera le cas par exemple d'un milieu extérieur constitué par un corps pur subissant un changement de phase à une pression atmosphérique donnée) ; ajoutons l'hypothèse selon laquelle il existe un milieu extérieur — distinct ou non du précédent — qui possède une propriété analogue, à savoir se trouver en équilibre avec le système matériel dans un état E 2 parfaitement défini et reproductible, et cela à une température fixe t 2 arbitrairement désignée — mais supérieure à t 1 — et repérée par la mesure A 2 de la grandeur A : la loi de variation de cette dernière grandeur en fonction de la température t est dès lors entièrement connue, la constante k ayant pour valeur ( t 2 - t 1 ) / A 2 . Dans ces conditions, le passage à l'équilibre énergétique entre le système matériel considéré et un milieu extérieur quelconque, sanctionné par la mesure d'une valeur stable de A , permettra de mesurer dans le créneau de températures qui va de t 1 à t 2 la température t régnant dans ce milieu grâce à l'égalité t = t 1 + k A . Ainsi aura-t-on su définir au moyen de la grandeur A une échelle de température applicable à la mesure des températures correspondant aux états énergétiques intermédiaires entre les états E 1 et E 2 .

Le passage de cette échelle de température à une autre échelle, pour laquelle la valeur de la température correspondant au même état ne serait plus t mais t' , s'effectue en attribuant aux états E 1 et E 2 les nombres distincts t' 1 et t' 2 , qui définissent aussitôt cette autre échelle dans le même domaine énergétique : on a alors ( t - t 1 ) / ( t 2 - t 1 ) = ( t' - t' 1 ) / ( t' 2 - t' 1 ) = A / A 2 , d'où par exemple la relation t' - t' 1 = [( t' 2 - t' 1 ) / ( t 2 - t 1 )] ( t - t 1 ), qui s'écrit encore sous la forme

t' = [( t' 2 - t' 1 ) / ( t 2 - t 1 )] t + [( t' 1 t 2 - t 1 t' 2 ) / ( t 2 - t 1 )]

 

En définitive, la détermination d'une échelle de température repose sur trois opérations :
 

  • la définition de deux milieux (distincts ou non) se trouvant respectivement dans deux états parfaitement déterminés et reproductibles, caractérisés par des températures fixes et différentes l'une de l'autre ;

  •  
  • l'utilisation d'un processus physique dont l'évolution entre ces deux températures peut être considérée comme repérable par une grandeur variant de façon linéaire avec la température ;

  •  
  • enfin, l'attribution de deux nombres arbitraires et distincts aux températures des deux états que l'on a ainsi déterminés.