Glossaire

octa

  Curieux  

La nébulosité totale ou la nébulosité partielle en un lieu et à un instant donnés se mesurent le plus souvent à l'aide d'une unité d'évaluation qui s'appelle l'octa (pl. : octas ou octa ) et qui correspond à une fraction de 1/8e de la voûte céleste.

Cette mesure de la nébulosité se révèle assez intuitive et peut alors être considérée de façon empirique. Il est pourtant envisageable de la préciser rigoureusement à partir de la notion mathématique d'angle solide. Celui-ci est une figure géométrique à laquelle il est possible de faire correspondre systématiquement une mesure de la même façon que pour la figure plane formée par un angle, dont l'angle solide constitue une généralisation dans l'espace à trois dimensions. Plus précisément, un angle solide de sommet O est un demi-cône issu de O qui découpe sur une sphère de centre O, de rayon arbitraire r , une courbe fermée (C) entourant une zone d'aire A sur (S) : la mesure de cet angle solide, estimée en stéradians (abr. : sr ), a alors pour valeur A / r 2 , et l'on démontre que cette valeur ne dépend pas du choix de r .

Or, pour observer précisément le ciel à partir d'un point O de la surface terrestre, il est judicieux de supposer que les figures que l'on aperçoit dans l'atmosphère ou le cosmos se dessinent sur une même sphère de centre O et de rayon arbitraire, appelée la sphère céleste. La voûte céleste devient alors, pour l'observateur, l'angle solide Ω 0 de sommet O limité par la ligne d'horizon qui parcourt la sphère céleste : c'est le plus grand des angles solides sous lesquels il peut observer le ciel depuis le lieu et l'instant de son observation. La couverture nuageuse, quant à elle, dessine sur la sphère céleste un angle solide ou une somme d'angles solides dont la valeur Ω peut aller de 0 (en cas de ciel entièrement dégagé) à Ω 0 (en cas de ciel couvert ) : la mesure de la nébulosité se fait alors par la valeur du rapport Ω / Ω 0 , comprise entre 0 et 1 et mesurée en octas, c'est-à-dire estimée entre 0 et 8 huitièmes.


  Initié  

De l'angle solide à la sphère céleste

Étant donné un point O de l'espace à trois dimensions, on appelle angle solide de sommet O toute figure géométrique Ω formée par un demi-cône ayant O pour sommet et tel que ses demi-droites génératrices OM coupent une sphère donnée (S) de centre O, de rayon r , suivant des points M qui tracent sur (S) une courbe fermée (C) ne se recoupant pas elle-même et constituant par définition une directrice de Ω ; les figures formées par une demi-droite OM unique, ainsi que celle formée par la sphère (S) entière — hormis un point de sa surface associé à une demi-droite arbitrairement choisie — , sont admises comme des cas limites d'angle solide.

Il est possible de mesurer un angle solide en lui attribuant la valeur A / r 2 , où A mesure (avec la même unité de longueur que pour r ) l'aire de la zone incluse sur la sphère (S) "à l'intérieur" de la courbe (C) : en effet, si Ω coupe suivant une courbe (C') une sphère (S') concentrique à (S) et de rayon r' , et si A' mesure l'aire de la zone correspondante incluse sur (S') à l'intérieur de (C'), on aura A' / A = ( r' / r ) 2 , de sorte que le nombre A / r 2 est indépendant de r ; l'unité d'angle solide est alors appelée le stéradian (abr. : sr), et la mesure d'un angle solide peut aller de 0 à 4π sr. (Il convient cependant de remarquer que la géométrie de la sphère ne permet pas de désigner à proprement parler une zone "intérieure" à la courbe fermée (C), mais distingue deux zones d'aires respectives A et 4π r 2 - A : si Ω est une mesure de l'angle solide Ω , il en existe donc une seconde, égale à 4π - Ω .)

Une autre notion, d'origine astronomique, illustre les possibilités d'emploi de la notion d'angle solide : il s'agit de la sphère céleste au point O où se trouve situé l'œil de l'observateur. Celle-ci est une sphère imaginaire de centre O, de rayon arbitraire, telle que les points de sa surface servent à représenter dans l'espace toutes les directions possibles de demi-droites (et en particulier les directions des astres vus par l'observateur, compte non tenu de leur distance) en associant à chacune de ces directions l'intersection de cette sphère avec la demi-droite issue de O et possédant la direction considérée.

Précisément, supposons qu'à un instant donné, l'observateur placé en O se soit attaché à repérer dans le ciel les dessins d'une ou plusieurs courbes fermées simples — par exemple le contour de l'horizon, la circonférence d'un halo ou d'un astre, les frontières de zones nuageuses... : il pourra alors considérer que ces courbes sont tracées sur la sphère céleste et leur associer (ou associer à chacune d'elles, s'il y en a plusieurs) la valeur de l'angle solide sous lequel il les aperçoit, donnant ainsi une évaluation quantitative à l'expansion de ces courbes dans le ciel. Le rayon apparent n'est d'ailleurs rien d'autre que la mesure du demi-angle au sommet de cet angle solide dans le cas d'une figure prenant sur la sphère céleste une forme circulaire.


De la sphère céleste à l'octa

Le contour de l'horizon, tel que le voit l'observateur depuis le point fixe O, délimite la voûte céleste, qu'il examine sous un certain angle solide Ω 0 ; en général, et compte tenu de la hauteur de l'œil de l'observateur par rapport à la surface terrestre, la valeur Ω 0 de Ω 0 est légèrement supérieure à 2π (c'est le cas en mer ou en plaine), mais elle peut être aussi sensiblement plus faible (par exemple au fond d'une vallée) ou plus forte (par exemple au sommet d'une montagne relativement isolée). Par ailleurs, les nuages correspondant à la nébulosité que l'observateur doit estimer à un instant donné s'inscrivent à cet instant dans la sphère céleste suivant une ou plusieurs zones, dont les frontières sont associées à un angle solide Ω 1 , ou à quelques angles solides Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω n s'il y a un certain nombre n de zones séparées ; il est évident que la valeur Ω 1 de Ω 1 , ou bien la somme des valeurs respectives Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω n de Ω 1 , Ω 2 , ..., Ω n , ne peut excéder Ω 0 .

Dans ces conditions, la nébulosité en O à l'instant considéré est un nombre sans dimension qui s'exprime par le rapport Ω 1 / Ω 0 (s'il n'y a qu'une seule zone nuageuse) ou ( Ω 1 + Ω 2 + ... + Ω n ) / Ω 0 . Il serait loisible de fournir la valeur de ce rapport à l'aide d'un nombre compris entre 0 et 1 ou d'un pourcentage ; cependant, la variabilité et la relative imprécision de cette grandeur d'une part, la tendance fréquente des formations nuageuses à apparaître en perspective comme disposées en "tranches" convergentes ou divergentes d'autre part, justifient l'emploi de l'octa en tant qu'unité d'évaluation de la nébulosité : ainsi, pour une voûte céleste limitée par une ligne d'horizon plane, 1 octa de nébulosité correspondrait à une zone nuageuse comprise entre deux demi-plans issus de la verticale de O et formant entre eux un angle dièdre égal à π/4.