Glossaire

divergence

  Curieux  

Lorsqu'un corps solide se déplace dans l'espace, son mouvement peut être considéré à chaque intervalle de temps élémentaire comme la combinaison de trois types de mouvement :

  • une translation où, sans changer de forme géométrique ni de volume, il voit d'abord tous les points qui le composent se déplacer d'une distance commune, en ligne droite, dans la même direction et le même sens ;
     
  • une rotation où, sans changer non plus de forme géométrique ni de volume, il voit ensuite tous les points qui le composent tourner dans le même sens, suivant un même angle, autour d'un axe commun ;
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  • une déformation où, sans changer de volume, il voit enfin chaque point qui le compose se décaler d'une distance élémentaire (dans une direction et un sens propres à ce point) par rapport à la position acquise après les translation et rotation d'ensemble subies par le corps solide, lequel adopte alors une nouvelle forme géométrique.


  • Dans des conditions comparables, une parcelle d'un liquide ou d'un gaz peut elle aussi être soumise à une translation, une rotation et une déformation. Mais à la différence des corps solides, elle peut en outre subir un mouvement de dilatation ou de contraction spécifique des fluides, qui s'appelle la divergence et que nous conviendrons de faire agir avant la translation (en réalité, pour composer un même mouvement élémentaire, les quatre types de mouvement peuvent intervenir dans un ordre indifférent) : dans la divergence, les points M de la parcelle s'écartent ou se rapprochent d'un centre commun O en se déplaçant tous dans le même sens, à une même vitesse, suivant les rayons OM, de sorte que la parcelle garde la même forme géométrique, mais change de volume. Entre l'instant t et l'instant très proche t + δt qui le suit, ce volume passe de la valeur U à la valeur U + δU , et l'on appelle plus précisément "divergence (de la vitesse du fluide) en O à l'instant t " le nombre qui mesure la vitesse de variation relative du volume d'une parcelle centrée en O, soit ( δU / U ) / δt : si cette quantité est positive, le fluide a tendance à se dilater autour de O (ou à diverger à partir de O) ; si elle est négative, il tend à se contracter autour de O (ou à converger vers O), et l'on nomme ainsi convergence toute divergence dont on sait qu'elle est négative. On montre que la divergence en O s'exprime très simplement en fonction des composantes de la vitesse du fluide en O.

 

En météorologie, la prédominance de la composante horizontale de la vitesse de l'air, autrement dit du vent V, suggère de privilégier la divergence horizontale, notée div V, dont l'expression ne prend pas en compte la composante verticale de la vitesse de l'air. Alors, sur une surface horizontale (telle que celle du niveau moyen de la mer), la valeur en O du nombre div V exprime la vitesse de variation relative ( δS / S ) / δt de l'aire d'une surface horizontale (S) transportée par le flux d'air horizontal et qui, à l'instant t , est centrée en O où son aire est S alors qu'à l'instant t + δt cette aire vaut S + δS . Selon qu'il y a en O divergence horizontale positive ou convergence horizontale, de l'air formant un courant vertical est appelé vers (S) ou, au contraire, évacué hors de (S), et cette interaction entre les mouvements horizontal et vertical de l'atmosphère est d'autant plus forte que la valeur absolue de div V est plus élevée. En fait, le résultat précédent est transposable au cas où, au lieu d'une surface horizontale, on travaille en coordonnée pression sur une surface isobare de pression p donnée, cette surface pouvant être considérée comme quasi horizontale : pour étudier les interactions entre courants verticaux et flux quasi horizontal, on introduit alors la divergence isobare , notée div p V ; l'expression de ce nombre est formée par analogie avec celle de div V (dont div p V diffère peu) et ne prend pas en compte, elle non plus, le vent vertical.


  Initié  

Le déplacement de l'air s'effectue par composition d'un mouvement vertical (vers le haut ou vers le bas), mesuré par le vent vertical, et d'un mouvement horizontal, mesuré par la direction et la vitesse du vent. Comme nous l'avons vu, ce mouvement horizontal, lorsqu'il s'applique à une surface élémentaire horizontale, ne se résume pas à un simple déplacement le long d'une droite — ce qu'on appelle une translation — , mais inclut trois autres types de mouvement : une rotation de la surface élémentaire, une déformation de celle-ci (à aire constante) et une modification de son aire (par dilatation ou contraction sans changement de forme géométrique). C'est ce dernier type de mouvement qui porte le nom de divergence horizontale, locution que les météorologistes écourtent fréquemment en parlant simplement de divergence. D'autre part, lorsque le nombre mesurant la divergence (au sens général, d'ordre mathématique) est connu comme ayant une valeur négative, on préfère donner à ce nombre le nom de convergence ; par suite, l'expression "divergence" désigne tantôt la divergence dans son sens général, tantôt la divergence dans le seul cas d'un nombre positif ou nul. Dans la suite de ce texte, nous allons rassembler les deux simplifications précédentes en parlant de la "divergence" comme d'un synonyme de "divergence horizontale positive" ; les conclusions symétriques se rapportant à la divergence horizontale négative, ou convergence horizontale, sont résumées dans l'article relatif à la convergence.

Les variations de surface horizontale de l'air ont lieu essentiellement quand celui-ci se trouve aux limites de la troposphère, c'est-à-dire dans les régions de l'atmosphère situées près du sol ou de la tropopause : c'est donc surtout dans ces deux zones que l'on rencontre les phénomènes associés à la divergence. Celle-ci se manifeste par une expansion d'une surface horizontale, qui traduit alors l'expulsion d'un trop-plein d'air en provenance des points intérieurs à cette surface. Au niveau du sol, l'existence de ce trop-plein signifie que de l'air venu par le haut a été apporté au sein de la surface considérée : la divergence est dans ce cas associée à une subsidence ; pareille situation se rencontre par exemple dans un anticyclone à proximité de la surface terrestre. Près de la tropopause, au contraire, l'expansion de la surface est couplée à un trop-plein alimenté par de l'air venu du bas (le profil thermique vertical ne permettant pas en général un mouvement subsident depuis la stratosphère) : le mouvement vertical associé à la divergence est donc dans ce cas une ascendance.

Les météorologistes utilisent aussi un terme voisin de "divergence" : la diffluence ; celle-ci apparaît quand la surface horizontale, tout en se déformant de façon à garder son aire constante, tend à s'élargir dans le sens où souffle le vent. Parmi les types de mouvement précédemment énoncés, la diffluence correspond à une déformation, et aucun mouvement vertical ne lui est associé ; par contre, il s'y produit un ralentissement dans le mouvement de l'air : sur une carte d'isobares ou d'isohypses, cette diminution de la vitesse du vent est indiquée par des isolignes qui s'écartent les unes des autres dans le sens du vent, ce qui identifie une zone de diffluence. (À la diffluence s'oppose la confluence qui, comme elle, s'observe particulièrement lors du mouvement d'un fluide subissant l'effet Venturi.) Or, il convient de ne pas confondre zone de divergence et zone de diffluence : il est vrai qu'une divergence peut être associée à une diffluence, l'une diminuant alors l'effet de l'autre et inversement ; mais une divergence peut tout autant être associée à une confluence.