Glossaire

assimilation variationnelle

  Curieux  

L'assimilation variationnelle est une méthode d'assimilation des données répondant à deux critères :
 

  • le premier d'entre eux consiste à respecter la cohérence des relations mathématiques qui lient les différentes données météorologiques et qui composent le modèle numérique de prévision. Rappelons que l'assimilation des données s'effectue à des instants séparés par des intervalles de temps fixés et qu'elle apporte à ces instants des rectifications aux résultats du modèle : le premier critère de l'assimilation variationnelle vient alors imposer que ces rectifications restent compatibles avec les relations mathématiques incluses dans le modèle ainsi qu'avec les calculs informatiques qui en découlent, ceci afin de ne pas introduire des inexactitudes qui se propageraient dans les calculs relatifs aux échéances suivantes et qui en fausseraient les résultats ;
     
  • le deuxième critère tient compte de ce que l'atmosphère est une entité continue : chaque modification apportée en un point de sa représentation doit donc entraîner une rectification des valeurs obtenues par le modèle en chacun des autres points du domaine de prévision, aussi distants soient-ils (et non pas seulement aux points immédiatement voisins du point considéré, comme le font les méthodes d'assimilation par simple interpolation).

 

La méthode d'assimilation ainsi définie prend le nom d'assimilation variationnelle tridimensionnelle (en abrégé : 3D-Var ) lorsqu'elle ne prend en compte dans la marche du modèle que les données d'observation obtenues à une échéance donnée (celle où s'effectue la rectification), de sorte que les modifications qu'elle apporte ne concernent que les trois dimensions de l'espace à un instant donné. Elle porte par contre le nom d'assimilation variationnelle quadridimensionnelle (en abrégé : 4D-Var ) lorsqu'elle prend en compte des données arrivant en continu, c'est-à-dire à des instants différents de celui de l'échéance où s'appliquent les rectifications : en sus des trois dimensions de l'espace, elle intègre alors la dimension "temps". Malgré l'efficacité de cette assimilation variationnelle quadridimensionnelle, des raisons pratiques font qu'à l'heure actuelle elle reste très peu appliquée au stade opérationnel : elle réclame en effet d'énormes moyens de calcul informatique, dans lesquels seuls quelques centres météorologiques se sont résolus à investir ; c'est le cas du Centre européen pour les prévisions météorologiques à moyen terme, pionnier dans ce domaine, et c'est aussi le cas de Météo-France en ce qui concerne son modèle Arpège à maille variable.


  Initié  

Lorsque l'échéance de prévision d'un modèle numérique de prévision météorologique est importante (disons, de 3 à 7 jours), le délai mis par le modèle à exécuter la prévision à partir de l'heure synoptique de l'instant initial devient lui-même plus long, au point que ce délai chevauche une ou même plusieurs heures synoptiques ultérieures où affluent vers les centres météorologiques de nouvelles données d'observation. La prise en compte de ces nouvelles données dans la trajectoire d'un modèle de prévision — c'est-à-dire dans sa marche quantifiée — ne peut qu'améliorer la description qu'offre celui-ci de l'état réel de l'atmosphère ; mais une telle prise en compte exige de rectifier les résultats des prévisions du modèle à des instants déterminés (coïncidant avec chaque afflux important de nouvelles données) de façon que ces instants jouent chaque fois le rôle de nouveaux instants initiaux , où les prévisions rectifiées fourniront la matière de la description de nouveaux états initiaux de l'atmosphère : la question se pose alors de savoir quelle méthode employer pour que les variations ainsi imprimées aux résultats du modèle rapprochent le plus possible ces derniers des valeurs nouvellement observées (une fois éliminées les observations erronées), tout en restant compatibles avec les contraintes implicites qu'impose le système d'équations adopté par le modèle et que répercute l'algorithme permettant la résolution de ce système sur ordinateur.

Semblable question, d'ordre mathématique, est fondamentale pour deux raisons : d'une part, les méthodes traditionnelles d'intégration de nouvelles données — par interpolation, par exemple — n'agissent que sur l'environnement immédiat de chacun des points où les valeurs des paramètres météorologiques sont modifiées, alors que le domaine atmosphérique auquel s'applique la prévision est un continuum physique, où chaque modification en un point devrait par conséquent entraîner une modification en tous les autres points du domaine, aussi distants soient-ils ; d'autre part, ajouter aux valeurs prévues certaines variations qui ne tiennent pas compte de l'expression mathématique et informatique du modèle équivaut à y introduire des perturbations qui se propagent dans les opérations suivantes, dont elles fausseront les résultats à moins d'être résorbées à l'aide de techniques complexes. La procédure proposée par l'assimilation variationnelle permet précisément de rectifier les résultats de prévision lors de la marche d'un modèle tout en maîtrisant les deux obstacles précédents, du fait qu'elle respecte la cohérence du modèle et qu'elle reporte sur l'ensemble du domaine considéré les conséquences des variations subies par l'atmosphère en l'un de ses points.


Le 3D-Var et le 4D-Var

La méthode de l'assimilation variationnelle est déjà applicable à un instant donné, lorsqu'il s'agit d'intégrer dans la marche du modèle les données d'observation supplémentaires obtenues à cet instant ; ces données se répartissent alors suivant les 3 dimensions de l'espace : c'est pourquoi l'on parle d'assimilation variationnelle tridimensionnelle (en abrégé : 3D-Var ). Le principe de cette méthode consiste à déterminer la valeur minimale pouvant être atteinte par un nombre positif appelé la fonction coût , qui dépend des valeurs prises par les paramètres atmosphériques utilisés dans le modèle et est ainsi une fonction de l'état de l'atmosphère à l'instant considéré, ou plutôt une fonction des états "possibles" de l'atmosphère à cet instant, tels que le modèle autorise à se les représenter. Trouver le minimum de la fonction coût en tenant compte des équations qui lient les paramètres atmosphériques permet alors d'identifier l'état correspondant à ce minimum : or, il se trouve que parmi les états de l'atmosphère acceptables par le modèle en ce même instant, cet état-ci donne les valeurs les plus proches des observations nouvelles tout en ne différant de l'état précédemment prévu que par de faibles variations ; il se substituera donc à cet état prévu pour constituer, toujours à l'instant considéré, le nouvel état initial de la marche du modèle.

Il n'existe de prime abord aucune raison théorique pour s'interdire d'étendre cette méthode à des flux de données d'observation qui ne seraient pas nécessairement synchrones ; en effet, la même procédure de minimisation d'une fonction coût peut aussi bien s'appliquer à des paramètres dépendant non seulement des trois coordonnées d'espace, mais aussi de cette quatrième coordonnée que constitue le temps : aussi parle-t-on dans ce cas d'assimilation variationnelle quadridimensionnelle (en abrégé : 4D-Var ). Alors, ce ne sont pas seulement les données associées à telle ou telle heure synoptique qui peuvent intervenir dans la correction de la marche du modèle, mais les observations de toute provenance recueillies durant une plage de temps plus ou moins étendue, par exemple 12 heures ; et en répétant la procédure d'assimilation au terme d'intervalles de temps réguliers qui se recoupent en partie, l'on soumet de la sorte la trajectoire du modèle à une intégration continue des données d'observation, quels que soient leur rythme d'arrivée et leur nature : le 4D-Var réunit donc les qualités déjà recherchées dans la mise en application du 3D-Var — répercussion globale des variations, cohérence avec la logique du modèle — et celles que l'on est en droit d'attendre de la part d'une véritable assimilation des données, laquelle doit prendre en compte la dimension temporelle du flux d'observations.