Glossaire

adiabatique

  Curieux  

L'adjectif "adiabatique" qualifie tout processus, tout phénomène, toute évolution associant deux systèmes physiques, chimiques ou biologiques qui n'échangent pas entre eux de chaleur. Cette définition vaut en particulier pour le couple formé par un système et le milieu extérieur à ce système : or, l'étude courante des fluides, et de l'air en particulier, repose sur leur division en parcelles de fluide plus ou moins mouvantes ; dès lors, on peut se demander quel est le comportement usuel du système que constitue une parcelle d'air par rapport à l'atmosphère qui l'entoure et qui forme le plus souvent l'intégralité de son milieu extérieur.

Parmi les différentes transformations auxquelles est susceptible d'être soumise une telle parcelle peuvent figurer, si l'on se place à l'échelle aérologique, des transformations adiabatiques : en effet, on peut considérer que la parcelle, au cours de ses mouvements verticaux, n'échangera pas de chaleur avec l'extérieur, du fait que la diffusion de la chaleur s'opère médiocrement à travers l'air. Or, il s'avère que lorsqu'une parcelle est soumise à une détente adiabatique — la pression atmosphérique y diminuant — elle subit en même temps un refroidissement ; inversement, si cette parcelle est soumise à une compression adiabatique — la pression y augmentant — elle subit un réchauffement. De ce fait, une parcelle d'air prise dans une ascendance se refroidit, puisque la pression décroît quand s'élève l'altitude ; la conclusion inverse s'applique à une parcelle prise dans une subsidence. On démontre alors en météorologie que tant qu'il n'y a pas eu saturation, les variations de la température et de la pression d'une parcelle d'air humide s'effectuent dans le même sens et sont pratiquement liées par une loi universelle dont l'unique paramètre est la température prise par la parcelle à une pression donnée, conventionnellement fixée à 1 000 hPa (la température de la parcelle à cette pression particulière constitue par définition sa température potentielle).

Grâce à l'hypothèse de l'adiabatisme, des informations extrêmement précieuses sur la situation météorologique et le temps sensible dans une tranche atmosphérique donnée peuvent alors être déduites de l'examen du profil vertical de la température en fonction de la pression, tracé par exemple sur un émagramme (cf. figure). Cet examen éclaire le prévisionniste sur deux facteurs primordiaux, qui sont premièrement l'épaisseur, la stabilité ou l'instabilité des couches successivement examinées, et deuxièmement la formation de condensation, donnant lieu à l'apparition de nuages et éventuellement de précipitations. Le mouvement d'une parcelle est alors dépeint sur l'émagramme par un "déplacement" du point représentatif de son état le long de la courbe qui figure, pour la valeur correspondante de la température potentielle, la relation entre pression et température mentionnée plus haut (pareille courbe est appelée une isoligne adiabatique ou simplement, par substantivation, une adiabatique).

Mais le passage à la condensation réduit l'intensité du refroidissement d'une parcelle d'air quand décroît la pression, en raison de la libération de chaleur latente qu'il entraîne à l'intérieur de la parcelle. Les transformations d'une parcelle d'air saturé deviennent alors très voisines d'une transformation dite transformation adiabatique saturée ou transformation pseudoadiabatique : au cours de cette transformation, différente de la transformation adiabatique sèche , les points représentatifs des parcelles parcourent sur l'émagramme des (isolignes) pseudoadiabatiques ; moins inclinées que les adiabatiques, ces courbes autorisent de manière analogue un examen vertical de l'épaisseur, de la stabilité et de la nature des couches nuageuses.


  Initié  

La relation adiabatique en milieu gazeux

Le comportement d'une parcelle d'air atmosphérique en mouvement vertical ressortit au cas plus général d'une masse donnée m d'un gaz de composition fixe, contenue à la température absolue T dans un volume V où elle exerce une pression p ; les trois grandeurs p , V , T sont alors liées entre elles par l'équation d'état des gaz parfaits, qui s'écrit sous la forme p V = m R T , où R est une constante spécifique du gaz considéré. Sous l'action d'une très légère transformation physique, l'énergie interne E de la parcelle de gaz (définie à une constante arbitraire près) peut se modifier d'une certaine valeur δE = δW + δQ par suite de l'apport extérieur d'un travail δW et d'une quantité de chaleur δQ (le nombre très petit δW est compté positivement ou négativement suivant que le gaz de cette parcelle reçoit ou fournit du travail, et il en va de même pour le nombre très petit δQ suivant que la parcelle reçoit ou fournit de la chaleur) ; en même temps, la pression, le volume et la température auront varié respectivement de quantités très faibles δp , δV , δT à l'issue de cette transformation. Conformément aux lois de la thermodynamique, la variation de la température du gaz peut alors s'exprimer à partir de celle de sa pression et des valeurs de T , p et δQ en appliquant trois résultats fondamentaux :
 

  • le premier principe de la thermodynamique, selon lequel la valeur de δE ne dépend pas de la transformation (ou de la suite de transformations) empruntée par le système que constitue la parcelle pour passer d'un état à l'autre, mais seulement des grandeurs caractéristiques de ces deux états, l'initial et le final ;

  •  
  • la loi de Joule, qui affirme que pour une masse donnée de gaz, l'énergie interne E ne dépend que de T et non des deux autres grandeurs caractéristiques de l'état de ce gaz ;

  •  
  • l'équation d'état des gaz parfaits, qui permet d'exprimer δV en fonction de T et p et de leurs variations (une expression analogue en résulte pour δW , qui est égal à - p δV ).

 

La relation alors obtenue prend la forme

δT = ( R / C p ) T ( δp / p ) + [1 / ( C p m )] δQ

dans laquelle C p désigne une constante spécifique du gaz : sa chaleur massique à pression constante, égale à la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1 °C (ou de 1 K) une masse de 1 kg de ce gaz maintenue à pression constante. (En fait, C p varie généralement avec la température, de façon suffisamment lente toutefois pour qu'on puisse lui assigner une valeur constante dans de larges créneaux de variation de T .) Or, dire que la transformation élémentaire subie par la parcelle de gaz était adiabatique équivaut à dire que δQ est nul, auquel cas la relation ci-dessus se transforme en l'égalité

δT / T = ( R / C p )( δp / p )

On montre que tant qu'une telle parcelle n'évolue que par transformations adiabatiques, l'égalité précédente exige que les grandeurs p et T qui décrivent son état soient liées par la relation

T / T 0 = ( p / p 0 ) R / C p

où les données p 0 et T 0 caractérisent un état — arbitrairement choisi — parmi ceux dans lesquels la parcelle s'est trouvée (ou serait susceptible de se trouver). Ce type de relation est de la forme T = A p B, où les constantes B (égale à R / C p) et A sont positives ; d'après les propriétés mathématiques de la fonction "puissance B ", on peut alors conclure que lors d'une transformation adiabatique, la température du gaz varie dans le même sens que sa pression, de sorte qu'une compression y est effectivement associée à un réchauffement, et une détente, à un refroidissement : tel est en particulier le cas pour une parcelle d'air (non saturé) en mouvement vertical.


Les isolignes adiabatiques et l'adiabatisme humide

La relation qui vient d'être obtenue montre que la température absolue T et la pression atmosphérique p dans une parcelle d'air sec évoluant par transformations adiabatiques sont liées par l'égalité

T / T 0 = ( p / p 0 ) R a / C pa

dans laquelle les constantes R a et C pa spécifiques de l'air sec sont mesurables expérimentalement et ont pour valeurs respectives 287 J.kg - 1 .K - 1 et 1 005 J.kg - 1 .K - 1 (le rapport sans dimension R a / C pa est, à 1,4.10 - 4 près, égal à 2/7) ; si l'on fixe p 0 à 1 000 hPa , cette égalité se récrit sous la forme

T = θ ( p / 1 000) R a / C pa

où θ est la température potentielle de la parcelle : on obtient là l'"équation" des courbes constituant les isolignes adiabatiques dessinées sur un émagramme et cotées suivant les valeurs du paramètre θ, qui est l'unique paramètre dont dépend leur tracé (cf. figure).

 


  Expert  

Le gradient adiabatique 

 Lorsqu'une parcelle d'air d'abord située à une certaine altitude z passe dans l' atmosphère à une altitude très voisine z + dz, sa pression atmosphérique, initialement égale à p, varie très faiblement pour prendre la valeur p + dp (dp étant de signe opposé à dz). Si cette parcelle, en se mouvant verticalement, subit une transformation adiabatique (sans condensation), sa température, au départ égale à T a kelvins, va dans ces conditions connaître une très petite variation dT a de même signe que dp ; il convient de souligner que la valeur de T a peut différer de la valeur T de la température de la couche d'air qui environne la parcelle, alors que les pressions à un niveau donné sont identiques à l'intérieur et à l'extérieur de celle-ci. 

 
Supposons fixées les valeurs de z , T et T a et notons que lors de la transformation, le point représentatif de l'état de la parcelle sur un émagramme se déplace sur l'adiabatique de la même façon que si l'air était sec; on peut en conséquence lier les différentes grandeurs en jeu par trois relations appliquées à l'air sec, qui sont :


• la relation adiabatique exprimée pour de très faibles variations de T a et p, soit dT a / T a = ( R a / C pa )( dp / p ) ;


• l'équation d'état de l'air sec entourant la parcelle, exprimée au moyen de sa masse volumique ρ, soit p = ρ R a T ;


• enfin, la relation de l'hypothèse hydrostatique, selon laquelle dp = - ρ g dz, où g représente la valeur de l'accélération de la pesanteur au centre de la parcelle.
 

On déduit de ces expressions l'égalité dT a = - ( g / C pa ) ( T a / T ) dz. Or, le rapport négatif γ a = dT a / dz , mesurable en kelvins (ou en degrés Celsius) par mètre, exprime par sa valeur absolue la "rapidité" avec laquelle la température d'une parcelle d'air varie verticalement lors d'une transformation adiabatique : lorsqu'au départ la température de la parcelle se confond avec celle de l'air environnant, ce gradient adiabatique sec (ou simplement gradient adiabatique ) adopte ainsi une valeur quasiment universelle - g / C pa qui, restant très proche de - 0,976.10 - 2 K .m - 1 , peut être considérée comme pratiquement égale à - 1 °C pour 100 m ; puis, à mesure que se poursuit la transformation, la valeur de γ a est modulée par l'écart entre la température T a de la parcelle et les températures T des couches atmosphériques qu'elle rencontre, lequel multiplie la valeur initiale du gradient par le rapport T a / T. 

Les résultats précédents ne valent bien sûr que dans les cas où aucune condensation ne s'est produite lors des évolutions verticales auxquelles est soumise la parcelle d'air. Quand celle-ci, par contre, s'engage dans une transformation pseudoadiabatique, il s'avère que pour une même valeur et une même variation de l'altitude (de z à z + dz mètres) et de la pression (de p à p + dp hectopascals ), sa température T s ainsi que la faible variation dT s qu'elle subit prennent à saturation des valeurs respectivement distinctes de T a et dT a ; alors, non seulement le gradient adiabatique saturé défini par γ s = dT s / dz est systématiquement plus petit en valeur absolue que γ a — comme on pouvait s'y attendre — mais en outre il dépend quelque peu de la pression, à la différence du gradient adiabatique sec : en fait, son ordre de grandeur rejoint celui de γ a pour les très basses températures, mais en reste nettement distant pour les températures plus courantes (avec une moyenne de - 0,5 °C pour 100 m).